Що таке стрічка Мебіуса і навіщо її треба різати?
Тим, хто знає, що таке стрічка (лист) Мебіуса, і в дитинстві його клеїв і розрізав, приємно буде згадати своє тодішнє подив від отриманого результату і світле почуття Пізнання. Вони можуть пропустити цю статтю і вдатися до спогадів. Хто не розрізав - вельми рекомендую. І дітей підключіть, їм сподобається. Запасіться кількома листами звичайного білого паперу, клеєм і ножицями.
Беремо паперову стрічку АВСD. Прикладаємо її кінці АВ і СD один до одного і склеюємо. Але не абияк, а так, щоб точка А збіглася з точкою D, а точка B з точкою С. Отримаємо таке перекручене кільце. І задаємося питанням: скільки сторін у цього шматка паперу? Дві, як у будь-якого іншого? А нічого подібного. У нього ОДНА сторона. Не вірите? Хочете - перевірте: спробуйте зафарбувати це кільце з одного боку. Фарбуємо, що не відриваємося, на іншу сторону не переходимо. Фарбуємо ... зафарбувати? А де ж друга, чиста сторона? Нету? Ну то-то.
Тепер друге питання. Що буде, якщо розрізати звичайний аркуш паперу? Звичайно ж, два звичайних аркуша паперу. Точніше, дві половинки аркуша. А що трапиться, якщо розрізати уздовж посередині це кільце (це і є лист Мебіуса, або стрічка Мебіуса) по всій довжині? Два кільця половинній ширини? А нічого подібного. А що? Не скажу. Розріжте самі.
Розрізали? Відмінно. Тепер зробіть новий лист Мебіуса і скажіть, що буде, якщо розрізати його уздовж, але не посередині, а ближче до одного краю? Те ж саме? А нічого подібного. А якщо на три частини? Три стрічки? А нічого підо ... І так далі. Досліджуйте далі цю вражаючу (і тим не менш абсолютно реальну) односторонню поверхню, і ви отримаєте море задоволення. І вже це всяко заспокоює засмучені форумних суперечками нерви, запевняю вас. Що може бути корисніше Чистого Знання?
Лист Мебіуса - один з об'єктів області математики під назвою «топологія» (по-іншому - «геометрія положень»). Дивовижні властивості листа Мебіуса - він має один край, один бік, - Не пов'язані з його положенням в просторі, з поняттями відстані, кута і тим не менш мають цілком геометричний характер. Вивченням таких властивостей займається топологія. В евклідовому просторі існують два типи смуг Мебіуса в залежності від напрямку закручування: праві і ліві.
А почитати детальніше можна у прекрасній книзі «Чарівний дворога» Сергія Павловича Боброва, глава 8. Яку книгу можна завантажити тут (Або тут). Ось тільки формат файлів там особливий: DjVu, а що робити, щоб його відкрити, написано тут, і нічого складного там немає. Встановлюється читалка Дежавю і відкриває ці файли у форматі, схожому на формат pdf, тільки вони не такі громіздкі. Але з картинками! Хоча це книга в общем-то дитяча, але вона в той же час зовсім не проста, а написана дуже здорово, жваво і захоплююче. Діти її читають із захватом, а ось дорослим вона може виявитися не по зубах! Тому давайте, давайте її дітям, зрозуміло не дитсадку, а класі так в 6-7-8. Але не пізніше. Це весела, добра книга, і в той же час грандіозна їжа для розуму!
Стрічка Мебіуса була виявлена німецьким математиком Августом Фердинандом Мебіусом в 1858 р Август Фердинанд Мебіус - Німецький геометр, професор Лейпцігського університету першої половини XIX століття. До нього вважалося, що будь-яка поверхня (наприклад, лист паперу) має дві сторони. Мебіус зробив вражаюче відкриття - отримав поверхню, яка має лише одну сторону.
Кажуть, що придумав свою стрічку Август Фердинанд Мебіус, коли спостерігав за покоївкою, яка одягала на шию шарф.
Але стрічка Мебіуса не тільки вправа для розуму, вона і цілком практично застосовується. У вигляді стрічки Мебіуса роблять смугу стрічкового конвеєра, що дозволяє йому працювати довше, тому що вся поверхня стрічки рівномірно зношується. Ще застосовуються стрічки Мебіуса в системах запису на безперервну плівку (щоб подвоїти час запису), в матричних принтерах барвна стрічка також мала вигляд листа Мебіуса для збільшення терміну придатності. А може бути, і ще де-небудь.
Розкішну стрічку Мебіуса зобразив на картині невичерпний на вигадку Моріс Ешер.
]
