Нескінченність-філософія чи математика?

Термін нескінченність відповідає кільком різним поняттям, залежно від галузі застосування, будь то математика, фізика, філософія, теологія або повсякденне життя.

Нескінченність чужа нашому безпосередньому досвіду, і в більшості культур з'явилася як абстрактне кількісне позначення чогось незбагненно великого, в застосуванні до сутностей без просторових або часових меж.

Також нескінченність нерозривно пов'язана з позначенням нескінченно малого, наприклад, ще Аристотель сказав:

«... Завжди можливо придумати більше число, тому що кількість частин, на які можна розділити відрізок, не має меж. Тому нескінченність потенційна, ніколи не действітельна- яке б число поділок не задали, завжди потенційно можна поділити на більше число. »

Взагалі Аристотель зробив великий внесок в усвідомлення нескінченності, розділивши її на потенційну і актуальну (під актуальною маючи на увазі реальність існування нескінченних речей) і впритул підійшовши з цього боку до основ математичного аналізу, а також вказавши на п'ять джерел уявлення про неї:

час

поділ величин

невичерпність творить природи

саме поняття кордону, штовхає її межі

мислення, яке настановами

Далі нескінченність отримала розвиток у філософії і теології нарівні з точними науками. Приміром, в теології нескінченність бога не так дає кількісне визначення, скільки означає необмеженість і незбагненність. У філософії це атрибут простору і часу.

У математиці не існує одного поняття нескінченності, вона наділяється особливими властивостями в кожному розділі. Більш того, ці різні «нескінченності» не взаємозамінні. Наприклад, теорія множин увазі різні нескінченності, причому одна може бути більше інший. Скажімо, кількість цілих чисел нескінченно велике (воно називається рахунковим). Щоб узагальнити поняття кількості елементів для нескінченних множин, в математиці вводиться поняття потужності безлічі. При цьому не існує однієї «нескінченної» потужності. Наприклад, потужність множини дійсних чисел більше потужності цілих чисел, тому що між цими множинами можна побудувати взаємно-однозначна відповідність (біекція), а цілі числа включені в дійсні. Таким чином, в цьому випадку одна кардинальна число (дорівнює потужності множини) «бесконечнее» іншого. Основоположником цих понять був німецький математик Георг Кантор.

У матаналізу до безлічі дійсних чисел додаються два символи, плюс і мінус нескінченність, що застосовуються для визначення граничних значень і збіжності. Сто? Ит відзначити, що в цьому випадку мова про «відчутної» нескінченності не йде, тому будь-яке твердження, що містить цей символ, можна записати, використовуючи тільки кінцеві числа і квантори. Ці символи (як і багато інших) були введені для скорочення запису більш довгих виразів.

Сучасна фізика впритул підходить до отрицаемой Аристотелем актуальності нескінченності - тобто доступності в реальному світі, а не тільки в абстрактному. Наприклад, є поняття сингулярності, тісно пов'язане з чорними дірами і теорією великого вибуху: це точка в просторі-часі, в якій маса в нескінченно малому обсязі зосереджена з нескінченною щільністю. Вже є солідні непрямі докази існування чорних дір, хоча теорія великого вибуху знаходиться ще в стадії розробки.

Уявлення про нескінченно малих і нескінченно великих змінних величинах є одним з основних в математичному аналізі. Передувала сучасному підходу до поняття нескінченно малої концепція, по якій кінцеві величини складалися з нескінченно великого числа нескінченно малих «неподільних», трактуючи не як змінні, а як постійні і менші будь-якої кінцевої величини, може служити одним з прикладів незаконного відриву безконечного від кінцевого: реальний сенс має тільки розкладання кінцевих величин на необмежено зростаюче число необмежено відбувають доданків.

Зовсім в іншій логічній обстановці Бесконечность з'являється в математиці у вигляді «невласних» нескінченно видалених геометричних образів Тут, наприклад, нескінченно видалена точка на прямій а розглядається як особливий постійний об'єкт, «приєднаний» до звичайних кінцевим точкам. Однак нерозривний зв'язок нескінченного з кінцевим виявляється і тут, хоча б при проектуванні з центру, лежачого поза прямою, при якому нескінченно віддаленої точці виявляється відповідної пряма, що проходить через центр проектування і паралельна основною прямою а.

Нескінченність в філософії-поняття, яке вживається в двох різних сенсах: якісна Нескінченність, висловлюване в законах науки і фіксує універсальний (загальний) характер зв'язків явищ- кількісна Нескінченність, яка виступає як необмеженість процесів і явищ.

Проблема якісної Нескінченності обговорювалася вже в антична філософії, зокрема у зв'язку з космогонією і проблемами природи мислення. Але особливе значення вона набула у філософії нового часу у зв'язку з розвитком природознавства і проблемами його логічного обгрунтування (Р. Декарт, Дж. Локк, Г. Лейбніц).

Глибокий філософський аналіз проблеми Нескінченності дав Г. Гегель, відмінностей істинну (якісну) і «погану» Бесконечность як безмежне збільшення кількості і що зв'язав категорію Нескінченності з характеристикою процесів розвитку. Ці ідеї були матеріалістично переосмислені марксизмом, який підкреслив діалектичну взаємозв'язок Нескінченності і кінцевого, суперечливу природу Нескінченності.

Важливе значення мало вказівку зв'язку Нескінченності з категорією загального. Як писав Ф. Енгельс, «... форма загальності є форма внутрішньої завершеності і тим самим бесконечності- вона є з'єднання багатьох кінцевих речей в нескінченне». Стосовно до космологічним проблем кількісна Нескінченність розглядається звичайно як Нескінченність матеріального світу в просторі та часі.

Протиборчими тут є, з одного боку, релігійна і ідеалістична точка зору, тлумачить Бесконечность як Нескінченність бога, його позачасовість або як продукт свідомості, а з іншого боку, - точка зору матеріалізму, що розглядає Нескінченність як одна з властивостей простору і часу і досліджує її в опорі на результати математики і космології.

За даними сучасної космології, Всесвіт (матеріальний світ, що розглядається лише в аспекті просторово-часового розподілу мас) нескінченна в просторі та часі, а її просторові і тимчасові характеристики окремо можуть бути і кінцевими, і нескінченними, залежно від вибору системи відліку.