Чому європейці довгий час не любили нуль?
«О ви, нулі мої і нулики,
Я вас любив, я вас люблю!
Скоріше лікуєтеся, меланхоліки,
Дотиком до нуля!
...Коли помру, то чи не кладіть,
Не купуйте мені вінок,
А краще нулик покладіть
На мій сумний горбок ».
(Н. Олейников)
В попередній статті я вже писав, як важко засвоювалося європейськими математиками поняття «Нулі». Як мені здається того були свої - світоглядні - причини.
Космос у навчаннях давньогрецьких філософів був матеріальний, а світобудова - предметно. Для античного розуму поява світу з нічого було непредставімим. Світобудову могло народитися з неупорядкованого Хаосу, води, вогню, АПЕЙРОН та інших першоелементів - з чого завгодно, але тільки не з порожнечі. Недарма числовий основою світобудови Піфагор вважав одиницю, і всі інші числа виникали вже з неї. Небуття, бессущность, як і поняття числа, нічого не обчислюється, були для греків однаково абсурдні. Про це красномовно свідчать і два знаменитих античних принципу - Natura abhorret vacuum («Природа не терпить порожнечі») і Ex nihilo nihil («З нічого ніщо не з'явиться»). Навіть для Демокрита, що оперує поняттям порожнечі, ця порожнеча була лише умовою для просторового існування та руху атомів - все тих же початкових, вічних, неподільних і якісно незмінних першоелементів.
Ну, а якщо того ж Клавдію Птолемею доводилося користуватися позиційною системою і позначати відсутність розряду знаком, то цей знак ні в якому разі не сприймався числом, він був просто заміною слову «нічого». І подібне ставлення європейських учених до нуля протрималося ще кілька століть. Фібоначчі явно відмовляє нулю в рівноцінності інших цифр. А Рене Декарт, багато зробив для остаточної «легалізації» нуля, сам вважав його числом «хибним», «несправжнім» (туди ж він відносив і негативні числа). Мовляв, для математичних операцій воно необхідне, але всерйоз до нього ставитися не варто. У багатьох словниках «нуль» як число досі характеризують тільки через арифметичні операції.
«Радянський енциклопедичний словник», 1980 р .:
«Число 0 від додавання (або віднімання) якого до будь-якого числа останнє не змінюється».
Для нас цей знак так і залишився нікчемним «ноликом», який стає «могутнім нулем» тільки в поєднанні з іншими «справжніми» числами. Недарма такі вирази, як «Повний нуль», «Нуль без палички», характеризують незначного людини, а дієслово «анулювати» свідчить про повне знищення чого-небудь.
Інша справа - східне свідомість. Індуїстів і буддистів Порожнеча не лякала. Мало того - тільки бессущное, безвещественное, непредставімое і вважалося справжнім, істинним на противагу «покрову Майї» - тому ілюзорного неміцному мінливого світу, який нас оточує. У античного світосприйняття не було нічого схожого на буддистскую Нірвану або китайське Дао - поняття за визначенням не піддаються опису.
Тому уявлення про нулі як про ЧИСЛІ знову-таки виникло в Індії. Там же вперше спробували описати математичні дії з нулем. Додавання і віднімання далися індійцям просто. Впоралися вони і з множенням, визначивши, що множачи число на нуль, ми отримуємо той же нуль. І дійсно - помножити число на нуль, це взяти це число нуль разів, тобто, не брати взагалі, а отже і результат буде нульовий.
Справжні проблеми виникли з поділом на нуль. З дитинства ми завчили, що ділити на нуль не можна, але мало хто пам'ятає, чому не можна. Індійські математики ділити на нуль відчайдушно намагалися. Так Брахмагупта (VII ст.) Писав, що «нуль на нуль є нуль», а про число, поділене на нуль, пише дуже обережно - «Позитивне або негативне число, поділене на нуль, є дріб з нулем в знаменнику». Більш сміливу спробу усвідомити розподіл на нуль зробив Бхаськара.
Бхаськара, «Сиддханта-сіромані» («Вінець науки») ок. 1150 г:
«Величина, поділена на нуль, стає дробом з нулем в знаменнику. Ця дріб називається нескінченною величиною. Ця величина складається з величини, що має нуль в якості подільника, вона постійна, незважаючи на те, що до неї можна багато чого додати і багато з неї витягти, так само як нескінченний і незмінний Бог навіть тоді, коли створюються або припиняють існувати цілі світи і безліч істот поглинається або «вивергається».
Логіка індійського математика зрозуміла - при зменшенні знаменника дріб автоматично зростає, а значить, якщо знаменник стає нічим, то результат мимоволі повинен обернутися нескінченністю. Непредставімое відсутність звертається таким же непредставімим нескінченним присутністю. Нуль тут як би виступає антагоністом Нескінченності і Вічності.
Вже одного цього достатньо, щоб європейські математики зненавиділи розподіл на нуль і відреклися від нього. Звичайно, і вони оперують поняттям нескінченності, наприклад, визнають нескінченність числового ряду і прагнення до нескінченності (згадаймо графіки, які постійно наближаються до осей координат, але ніколи з ними не перетинаються). Однак і в цих випадках математики мають справу з певним числом. Чистий же нескінченність невимовно чисельно, і арифметичні операції з нею просто позбавлені сенсу. «Ідіть ви ... до філософів!» - Ніби кажуть математики.
К.Ф. Гаусс, 1831:
«Я заперечую проти використання нескінченних величин як чогось завершеного, це не допустимо в математиці. Нескінченність - це всього лише мовний зворот, реальне значення якого - межа, до якої необмежено наближаються певні відносини, в той час як іншим дозволено нескінченно збільшуватися ».
Заборона поділу на нуль математики пояснюють цілком логічно. Нехай m: 0 = n. Тоді повинне виконуватися і зворотну дію - n · 0 = m. Але ж ми знаємо, що множення на нуль завжди дає нуль, отже, попередній результат був помилковий. Добре, скажете ви, але ж нуль на нуль ділити-то можна. Дійсно, здається, що вираз 0: 0 = 0 істинно, адже істинно і зворотну дію - 0 · 0 = 0. Однак не будемо поспішати з висновками. Візьмемо не менше справжнє вираз 4 · 0 = 0 і зробимо зворотну дію. Виходить, що 0: 0 = 4! А чому не п'ять, не тридцять, чи не сто двадцять три? Адже будь-яке число, помножене на нуль, дасть нуль. Отже, нуль, поділений на нуль, теж повинен дати БУДЬ число, що зводить нанівець саму суть чисел. Безліч хитрих математичних лжедоказательств, на зразок того, що «двічі два - п'ять», містять у своїх діях закамуфльоване поділ на нуль. Все це неподобство і призвело до того, що математики заборонили поділ на нуль. Адже відмовитися від самого нуля вони вже не могли ...
Справжній шлях до рівноправності нуль почав після появи в математиці негативних чисел. Думаю, тепер ви не сильно здивуєтеся тому, що це відкриття зробили все ті ж індуси. На цей раз бпроБільшу роль зіграла життєва практика, а не абстрактне мислення. Недарма негативні числа індійці називали «боргами», передбачаючи бухгалтерський облік і поширене вираз «піти в мінус», тобто, понести збитки замість прибутку. Кордоном між прибутком і збитками став «нульовий баланс», де витрати і прибуток взаємно погашають один одного.
Так нуль, раніше тільки заповнював порожні розряди, почав «кар'єру» розділового бар'єру між різноякісними числами. У XVII столітті Декарт вводить в ужиток математики свою систему координат (мабуть, не без впливу географічного сітки, винайденої ще древніми греками). Разом з нею нуль знайшов графічний зоровий образ, ставши точкою перетину осей абсцис і ординат - точкою, в якій зникали як кількісні, так і якісні характеристики чисел.
А. Степанов у своїй роботі «Число і культура» вважає, що і тут проявився європейський раціоналізм по відношенню до нуля. Він пише: «Нуль - така ж« точка », як і решта числа. Геометрія передбачає сенсорну зримість, наочність, і про яку ж «справжньому» відсутності тоді може йти мова? Європейці з самого початку «матеріалізували» нуль. Крім того, арифметика і геометрія взагалі принципово різні ».
Найвідоміший розділовий нуль - це звичайно нуль шкали термометра. Спочатку положення нуля було визначено самою мінімальною температурою, яку вчений Фаренгейт зміг отримати в своїй лабораторії (це була температура суміші солі і льоду). Нам же більш знайома температурна шкала Цельсія, в якій нуль градусів - це температура плавлення льоду. Для живого організму, що складається в основному з води, і живе в оточенні води, ця система відліку виявилася найбільш зручною. Вирази «нижче нуля» і «вище нуля» дають досить реальне уявлення про погоду за вікном. Однак для вчених Кельвін розробив абсолютну температурну шкалу, де ніякого «нижче нуля» немає. Тут нуль названий абсолютним і становить мінус 273 градуси за Цельсієм. При такій температурі має повністю припинитися всіляке рух атомів і молекул. «Має» - сказано не випадково, бо (якщо закони термодинаміки праві) вважається, що в реальності абсолютний нуль недосяжний. Пояснюється це тим, що чим ближче система підходить до абсолютного нуля, тим більше роботи потрібно затратити на її подальше охолодження.
Після введення координат нуль утвердився в масовій свідомості як вихідна точка. Сьогодні нікого не дивує вираз «почати з нуля» або час 00:00. А от давні греки ніколи б не сказали «нуль годин». Опівночі для них була б двадцять четвертим годиною, після чого почався б відлік години першого - і ніяких там нулів. Подібний рахунок в чому не позбавлений сенсу, адже нерідко звичка ставитися до нуля як до точки відліку, призводить до недоладності. Взяти хоча б пам'ятне святкування так званого «міленіуму». Початок нового тисячоліття народи світу дружно відсвяткували 1 січня 2000, спокусившись красивою круглою датою. Хоча не треба бути вченим, щоб зрозуміти, що двохтисячний рік - не перший, а останній рік тисячоліття.
Тим не менше, «час номер нуль» в сучасній науці виглядає не таким вже абсурдом. Саме нульовою точкою відліку часу прийнято вважати момент Великого вибуху - момент утворення Всесвіту. Про те, що було до цього, вчені вважають за краще не міркувати - з цим би розібратися!
Так що нуль, при всій зручності його використання, досі залишається найбільш загадковим числом, більше того - знаком і символом, що виходять за рамки математики в область чистої філософії, де панують такі ж таємничі поняття, як Вічність і Нескінченність. Завдяки нулю, люди змогли оперувати з тим, що вони не можуть уявити. А хіба це не диво?
