Чому на нуль ділити не можна?

Чому небо блакитне? Чому корови не літають? Звідки діти беруться? Чому сніг тане? Чому кішки нявкають? Чому сир «дірявий»? ..

Яких тільки питань не задають наші дітки! .. А ось питання «Чому на нуль ділити не можна?» Не задають. Чому? Бо ще в школі вчителька сказала, що НЕ МОЖНА. Не можна, значить, не можна! Значно пізніше, вже в інститутах, ми дізналися, що ділити виявляється все-таки можна, і вийде в результаті - нескінченність. Але, зізнайтеся, наш розум прийняв цей факт як якесь допущення, умовність, адже ми з дитинства пам'ятаємо - не можна. А, власне, чому все-таки?

Для початку давайте розберемося, звідки з'являється нескінченність, до поняття якої на перших курсах університету ми поставилися з деякою часткою недовіри. Всі дивно просто: якщо яке-небудь число ділити на дедалі менше і менше, то буде виходити все більшого і більшого значення. Чим менше буде дільник, тим більше стане приватне. Так з'являється нескінченність.

Але фізики і математики не люблять нескінченності, тому умовно прийнято, що на нуль ділити не можна. Виходить, що допущенням є неможливість ділити на нуль.

Звернемося до азам математики. У арифметиці існує чотири дії - додавання, віднімання, множення і ділення. Але рівноправності у них немає. Математики вважають основними діями тільки два з них: додавання і множення, решта - зворотні дії, слідства основних.

Розглянемо поняття «віднімання». Для вирішення прикладу «5 - 3 = ...» треба з п'яти предметів прибрати три, залишився при цьому кількість і буде відповіддю на наш приклад. Але, враховуючи, що основною дією вважається додавання, давайте трохи змінимо наш приклад, записавши його у вигляді складання: «х + 3 = 5». Тобто до якого числа треба додати три, щоб вийшло п'ять?

Так само справи йдуть з поділом. Вираз «8: 4 = ...» випливає з виразу «4 • x = 8». Скільки разів по чотири треба взяти, щоб вийшло вісім?

І ось він, відповідь! Якщо 5: 0 - це варіант запису 0 • x = 5, то виходить, треба знайти таке число, яке при множенні на 0 дасть 5. Скільки разів по нулю треба взяти, щоб вийшло щось більше, ніж нічого ?! Але при множенні на 0 завжди виходить 0, цей факт лежить в самому визначенні нуля! Числа, яке при множенні на 0 дає щось відмінне від нуля, не існує. Виходить, завдання не має рішення, а вираз 5: 0 не має сенсу. Щоб зменшити кількість безглуздих завдань, було прийнято, що на нуль ділити не можна.

Найбільш допитливі читачі неодмінно запитають: а як же з поділом нуля на нуль?

Давайте розберемося. Виходить, рівняння 0 • x = 0 має рішення? Чи безліч рішень? «Х» може бути рівний і одиниці, і двом, і мільйону. Так, при х = 0, виходить 0 • 0 = 0, тоді 0: 0 = 0? А при х = 1, 0 • 1 = 0, значить, 0: 0 = 1 ?! Або 0: 0 = 1000000 ?!

Виходить, ми не можемо знайти рішення виразу «0: 0», значить, і у цього виразу немає рішення. Виходить, нуль на нуль теж ділити не можна.

Ось до таких цікавих умовиводів можна прийти, замислившись над відомим з початкових класів фактом: на нуль ділити не можна.