гøåííÿ çàâäàííÿ ïðî êâàäðàòóðó êîëà
вØÅÍÍß ÇÀÂÄÀÍÍß Ïðî êâàäðàòóðà êîëà
Çàâäàííÿ ïðî êâàäðàòóð³ êîëà: ïîáóäóâàòè çà äîïîìîãîþ öèðêóëÿ ³ ë³í³éêè êâàäðàò, ïëîùà ÿêîãî äîð³âíþº ïëîù³ äàíîãî êðóãà.
Ëèõâàð³ ÀÍÀÒÎË²É ÂÎËÎÄÈÌÈÐÎÂÈ× 3604 364780
Íåîáõ³äí³ñòü ó ïîáóäîâ³ îáóìîâëåíà íåìîæëèâ³ñòþ âèñîêîòî÷íîãî ðîçðàõóíêó ïëîù³ êðóãà ³ äîâæèíè êîëà áåç ïðèâ'ÿçêè äî ïàðàìåòð³â ðîçì³ðíîãî êâàäðàòà.
Êâàäðàò - ºäèíà ãåîìåòðè÷íà ô³ãóðà, ïëîùà ³ ïåðèìåòð ÿêî¿ îá÷èñëþþòüñÿ ì³í³ìàëüíîþ ê³ëüê³ñòþ àðèôìåòè÷íèõ ä³é ïðè àáñîëþòíî¿ òî÷íîñò³ ðåçóëüòàòó.
Òàêèì ÷èíîì, ô³íàëîì ð³øåííÿ çàäà÷³ ñòຠíå ñò³ëüêè ñàìà ïîáóäîâà êâàäðàòà, (çàðàäè êâàäðàòà), ñê³ëüêè îá÷èñëåííÿ ïëîù³ êðóãà ³ äîâæèíè îêðóæíîñò³ ç ìàêñèìàëüíîþ òî÷í³ñòþ ïî â³äíîøåííþ äî êâàäðàòó.
Ðåçóëüòàòè ðîçðàõóíê³â íàçâàíèõ ïàðàìåòð³â òðàäèö³éíèì ñïîñîáîì âèðàæàþòüñÿ ç ïîõèáêîþ, çàêëàäåíî¿ â ÷èñëî Pi, òîìó çíà÷åííÿ öüîãî ïîêàçíèêà îáóìîâëåíî îá÷èñëåííÿì ñòîð³í ³ ïëîù íåñê³í÷åííî¿ ê³ëüêîñò³ òðèêóòíèê³â.
Òî÷í³ñòü ðåçóëüòàò³â îá÷èñëåííÿ ïëîù³ êðóãà ³ äîâæèíè êîëà â íàâåäåíèõ íèæ÷å ðîçðàõóíêàõ íå ïåðåâèùóº ïîõèáêà ðåçóëüòàòó ïðè âèòÿãàíí³ êâàäðàòíîãî êîðåíÿ. Á³ëüø âèñîêà òî÷í³ñòü ðîçðàõóíêó íåìîæëèâà, ÿê íåìîæëèâî ùå òî÷í³øå îá÷èñëèòè ïàðàìåòðè ñàìîãî êâàäðàòà.
A A 'B
E 'O B'
E C 'C
ÏÐÈ̲ÒÊÀ:
Äåÿê³ çíà÷åííÿ, âèçíà÷åííÿ òà ïîñèëàííÿ â³äïîâ³äíî äî çàêîí³â ìàòåìàòè÷íèõ ³ ãåîìåòðè÷íèõ ïðîïîðö³é ïðåäñòàâëåí³ áåç êîìåíòàð³â.
ÏÎÇÍÀ×ÅÍÍß ÒÀ ÂÈÇÍÀ×ÅÍÍß, ÏÐÈÉÍßÒ² Ó ÂÈвØÅÍͲ ÇÀÂÄÀÍÍß:
D - ä³àìåòð êîëà, (Äëÿ çðó÷íîñò³ ñïðèéíÿòòÿ îá÷èñëåíü ïðèéíÿòî çíà÷åííÿ D = 7)
R - ðàä³óñ êîëà
S - ïëîùà êîëà, S = Sâê + 4Sñ
L - äîâæèíà êîëà
O - öåíòð îêðóæíîñò³
Sîê - ïëîùà Îïèñàíîãî Êâàäðàòà ABCE, Sîê = D2
Pîê - ïåðèìåòð Îïèñàíîãî Êâàäðàòà ABCE, Pîê = 4D
Sâê - ïëîùà âïèñàíèé êâàäðàò A'B'C'E ', Sâê = Sîê / 2 = D2 / 2
Sñ - ïëîùà îäíîãî Ñåãìåíòà
NÎÊ / ñ - âåëè÷èíà, ùî â³äîáðàæຠ÷èñëîâå çíà÷åííÿ ñï³ââ³äíîøåííÿ Sîê ³ Sñ- (NÎÊ / ñ = Sîê / Sñ = 14)
ÊÊ - Êâàäðàòóðà Êðóãà
Ïîçíà÷åííÿ ³ âèçíà÷åííÿ, ïðèéíÿò³ â ïåðåâ³ðî÷íî¿ ÂÀвÀÍÒ²:
N'îê / ñ - âåëè÷èíà, ùî â³äîáðàæຠ÷èñëîâå çíà÷åííÿ ñï³ââ³äíîøåííÿ Sîê ³ Sñ- (N'îê / ñ = 14,1)
N''îê / ñ - âåëè÷èíà, ùî â³äîáðàæຠ÷èñëîâå çíà÷åííÿ ñï³ââ³äíîøåííÿ Sîê ³ Sñ- (N''îê / ñ = 13,9)
S'ñ - ïëîùà îäíîãî Ñåãìåíòà- (ïðè N'îê / ñ = 14,1)
S''ñ - ïëîùà îäíîãî Ñåãìåíòà- (ïðè N''îê / ñ = 13,9)
S'- ïëîùà êîëà-(ïðè N'îê / ñ = 14,1)
S '' - ïëîùà êîëà-(ïðè N''îê / ñ = 13,9)
вØÅÍÍß ÇÀÂÄÀÍÍß:
Çà äîïîìîãîþ äèñêðåòíîãî çàì³ùåííÿ çíà÷åíü ñï³ââ³äíîøåííÿ Sîê ³ Sñ âñòàíîâëåíî:
(1) NÎÊ / ñ = Sîê / Sñ = 14, const
ÏËÎÙÀ îäíîãî ñåãìåíòà:
(2) Sñ = Sîê / 14
(3) Sñ = Sâê / 7
(4) Sñ = D2 / 14 = 49/14 = 3,5
ÏËÎÙÀ ×ÎÒÈÐÜÎÕ ÑÅÃÌÅÍÒ²Â:
(5) 4Sñ = 4D2 / 14 = 196/14 = 14
ÏËÎÙÀ ÊÎËÀ:
(6) S = Sâê + 4Sñ = 24,5 + 14 = 38,5
(7) S = (D2 / 2) + (4D2 / 14)
(8) S = 11D2 / 14 = 539/14 = 38,5
Äîâæèíè êîëà:
(9) Sîê / S = Pîê / L
(10) L = SPîê / Sîê
(11) L = (11D2 / 14) (4D) / (D2)
(12) L = 22D / 7
ÏÅÐŲÐÊÀ
Âàð³àíò 1: N'îê / ñ = Sîê / S'ñ = 14,1 Âàð³àíò 2: N''îê / ñ = Sîê / S''ñ = 13,9
ÏËÎÙÀ îäíîãî ñåãìåíòà: ÏËÎÙÀ îäíîãî ñåãìåíòà:
S'ñ = Sîê / 14,1 = 49 / 14,1 = 3,475 ... S''ñ = Sîê / 13,9 = 49 / 13,9 = 3,525 ...
ÏËÎÙÀ ×ÎÒÈÐÜÎÕ ÑÅÃÌÅÍÒ²Â: ÏËÎÙÀ ×ÎÒÈÐÜÎÕ ÑÅÃÌÅÍÒ²Â:
4S'ñ = 4D2 / 14,1 = 196 / 14,1 = 13,9 4S''ñ = 4D2 / 13,9 = 196 / 13,9 = 14,1
ÏËÎÙÀ ÊÎËÀ: ÏËÎÙÀ ÊÎËÀ:
S '= Sâê + 4S'ñ = 24,5 + 13,9 = 38,4 S' '= Sâê + 4S''ñ = 24,5 + 14,1 = 38,6
ÏËÎÙÀ ÊÎËÀ, (S'êê) çà ôîðìóëîþ (8): ÏËÎÙÀ ÊÎËÀ, (S''êê) çà ôîðìóëîþ (8):
S'êê = 11D2 / 14,1 = 539 / 14,1 = 38,227 S''êê = 11D2 / 13,9 = 539 / 13,9 = 38,777
ÐÅÇÞÌÅ: ÐÅÇÞÌÅ:
S '# 8800- S'êê, (38,475 # 8800- 38,227) S '' # 8800- S''êê, (38,525 # 8800- 38,777)
ÎÒÆÅ:
(1) NÎÊ / ñ = Sîê / Sñ = 14, const
(8) S = 11D2 / 14
