ЧИ МОЖНА ПОБУДУВАТИ "квадратури кола"?
ЧИ МОЖНА ПОБУДУВАТИ «квадратури кола»?
Тема побудови «нерозв'язних» завдань представлена дуже великим обсягом літератури та інформації викладеної в інтернеті. Наприклад, цитуються вірші вимовлені астрономом Метоном: Візьму лінійку, проведу пряму,
І миттю коло квадратом обернеться,
Посередині ринок ми влаштуємо,
А від нього вже вулиці підуть -
Ну, як на Сонці! Хоч воно саме
І кругле, а адже промені прямі! ..
Вірші, говорять про те, що завдання вже була до того часу відома в Греції. Один із сучасників Сократа - софіст Антифон вважав, що квадратуру кола можна здійснити за допомогою квадрірованія кола. Проте вже Аристотель довів, що це буде тільки наближене, але не точне рішення задачі, так як багатокутник ніколи не може збігтися з колом.
В кінці 18 століття німецьким математиком І. Ламбертом і французьким математиком А. Лежандром була встановлена ірраціональність числа π ;. У 1882 німецький математик Ф. Ліндеман довів, що число π (а значить і) трансцендентно, тобто не задовольняє ніякому рівнянню алгебри з цілими коефіцієнтами. Теорема Ліндемана поклала край спробам вирішення завдання про квадратуру кола за допомогою циркуля і лінійки.
Алгоритм побудови квадратури кола можна обчислити, не вдаючись до побудови кривих, як це робив Гіппократ Хіоський, а почати з побудови квадрата: отмеряя циркулем 10 рівних відрізків на прямій. Будуємо паралельну пряму (другу сторону квадрата) яку так само розбиваємо на 10 рівних відрізків. З'єднуємо обидві паралельні по лініях, отриманим в результаті розмітки. У нас вийшов квадрат, розбитий на 10 рівнів (вертикальну розбивку в даному випадку робити не обов'язково).
Проводимо діагональ квадрата з лівого нижнього кута в правий верхній кут. Діагональ, що проходить через розмічені рівні квадрата, так само виявляється розміченій на 10 частин.
Знаходимо центр квадрата і відміряє чотири відрізка на діагоналі від центру до правого верхнього кута. Цим радіусом з центру квадрата креслимо коло. Площа отриманого кола - рівновелика площі квадрата з центру, якого викреслений коло.
Примітки: Даний розрахунок заснований на принципі системного побудови, коли 4-й (9-й), рівень системи є трансформирующим. Метод даного побудови відповідає наведеному вище у вірші Метона методу побудови квадратури кола. У давнього спостерігача адже не було сучасних знань і про всяк випадок наводимо теорему Фалеса: Якщо паралельні прямі перетинають сторони кута, відтинають на одній його стороні рівні відрізки, то вони відтинають рівні відрізки і на іншій його стороні.
Вирішили і тепер, здавалося б, можна ходити «животом вперед» ан ні, тому що існує якийсь підступ, як ми дізналися в Інтернеті, що навіть вирішені ці завдання будуть вважатися невирішеними. Тут є якась хитрість, коли для вирішення завдань лінійку дають без поділів і всякої цифири, а роботу приймати будуть, як годиться «з вагами і гирями». Ніякі посилання на оракула і «Божий промисел» не допоможуть.
Однак непорядну ставлення науки до вирішення давніх завдань змушує робити відповідні висновки: Завдання побудови квадратури кола трисекции кута і подвоєння куба вирішувані відповідно до принципу «Логічного міркування», коли для побудови та перевірки рішення задачі повинен використовуватися один і той же інструментарій. Звідси випливає наслідок, - висновки вчених, засновані на застосуванні інструментів не беруть участь в побудові завдання не коректні, і не можуть стверджувати неможливість побудови вищезазначених завдань.
Звідси: Теорема Ліндемана не може стверджувати, що вищезазначені завдання не вирішуються:
1. Вона суперечить умовам завдань і умов побудови геометричних фігур-
2. У умови завдання відсутні кубічні, і квадратні корені відсутні кутомірні інструменти. За умовою завдань необхідно механічне побудову за допомогою циркуля і лінійки певного завдання, а саме рівновеликих квадрата і кола-
3. Геометричні фігури коло, квадрат або куб є стабільними і стійкими фігурами які за умовами своєї побудови не можуть обчислюватися трансцендентними величинами.
Тому теорема Ліндемана не може служити незаперечним доказом неможливості вирішення зазначених вище завдань. З'ясувалося, що за результатами теореми Ліндемана, на сьогоднішній день ми не маємо інструменту обчислювати площу круга. Є трансцендентна π, яка використовується до цього дня, і немає постійної величини, яка повинна бути другою компонентою для обчислення площі круга.
Ми навіть не знаємо, як перевірити правильність виконання цих завдань, не застосовуючи ніякої цифири, як це вимагають умови задачі. Хіба тільки повернутися на дві тисячі років тому до Архімеда (який знав, як це зробити) і його ванні з водою. От нехай цим і займуться вчені, які не можуть розібратися з рішенням давньогрецьких завдань. Тому раз оракул сказав треба будувати, значить, будемо будувати.
Вимірюємо гіпотенузу прямокутного трикутника зі сторонами 10 і 10.
Отже: Потрібен корінь квадратний з 200, який обчислюємо приблизно до 4-й цифри після нуля, використовуючи зошит у клітинку та лінійку = 14.1422.
Далі обчислюємо радіус: 14.1422: 10x4 = 5.65688- тоді r # 178- = 5.65688x5.65688 = 32.000291
Звідси обчислюємо «постійну»: 100: 32.000291 = 3.12497
Отже: Постійна величина необхідна для побудови кола знайдена = 3,12497
Перевірка: 32.000291x3.12497 = 99.9999
Повторюємо обчислення і візьмемо інший прямокутний трикутник зі сторонами 11x11- Обчислюємо гіпотенузу і знаходимо радіус: 15.55: 10x4 = 6.22- 6.22x6.22x3.12497 = 120.900-
При цьому 11x11 = 121.
Повторимо досвід ще раз і візьмемо наступний прямокутний трикутник зі сторонами 12x12- Обчислюємо гіпотенузу і знаходимо радіус: 17: 10x4 = 6.8- 6.8x6.8 x3.12497 = 144.49-
При цьому 12x12 = 144.
Виводимо формулу Sкр. = π-кр.r # 178-- де Sкр.- площа кола- π-кр.- постійна Піфагора (віддамо належне основоположнику математики) - r- радіус кола.
Перевіряємо розрахунки зі старою і новою формулою на квадраті зі сторонами 10x10
Використання формули Sкр. = π-r # 178-: Зовнішній радіус: 7.0711x7.0711 = 50.00x3.14 = 157
Апофема: 5x5 = 25.00x3.14 = 78.5
Використання формули Sкр. = π-кр.r # 178-: Зовнішній радіус: 7.0711x7.0711 = 50.00x3.12 = 156
Апофема: 5x5 = 25.00x3.12 = 78.00
Дві системи рівнянь називаються рівносильними, якщо ці системи мають одні і ті ж рішення.
Наслідок: Якщо кожне рівняння системи замінити рівносильним рівнянням, то вийде система, рівносильна даній.
Задача була вирішена з використанням формули Sкр. = π-r # 178-, де π = 3.14, але потім після обчислення «постійної» перерахована за формулою Sкр. = π-кр.r # 178- де π = 3.12
Висновок: Завдання побудови рівновеликих по площі квадрата і круга («квадратура круга») за допомогою лінійки і циркуля вирішувана.
