Формула Світу
Програміст - людина, яка вирішує задачу, яку Ви не розумієте, способом, який Ви не знаєте. Приказка.
ФОРМУЛА СВІТУ.
Довгий час я ідеалізував математичний апарат. З його допомогою так чудово все вирішувалося, що, здавалося, немає в природі речей, які неможливо було б вирахувати. Потім з'ясувалося, що математичний апарат - це інструмент, і, як і будь-який інший, має межі застосування.
Так, наприклад, в задачі трьох тіл про небесну механіку потрібно описати рух трьох планет під дією сили тяжіння.
«Нехай n - довільне ціле число. Фундаментальне завдання небесної механіки - завдання n тіл - полягає в наступному. У порожнечі знаходиться n матеріальних точок, що взаємодіють за законом всесвітнього тяжіння Ньютона. Задані початкові положення і швидкості точок. Потрібно знайти положення точок для всіх наступних моментів часу. Математичні труднощі дослідження цього завдання швидко зростають із зростанням числа тел. Для довільного n задача не вирішена досі, хоча існує багато аналітичних і чисельних методів, орієнтованих на використання комп'ютерів, які можуть дати наближене рішення задачі. Це рішення дозволяє для заданих конкретних початкових умов визначити положення кожної з n точок з будь-якої необхідної для практики точністю для будь-якого кінцевого відрізка часу. Але ці методи нездатні дати відповідь на питання про поведінку точок на як завгодно великому необмеженій проміжку часу, хоча це питання вкрай важливий в задачі про майбутню долю Сонячної системи, та й усієї світобудови теж. »(Завдання трьох тіл і її точні рішення. Маркєєв А І.П.., 1999)
Існує 5 рішень цієї задачі для умов завдання із застереженнями, наприклад такими: всі тіла знаходяться на рівній відстані один від одного, мають однакову масу і рухаються або за годинниковою стрілкою, або проти годинникової стрілки. Змоделювати рух відомих тіл Сонячної системи під дією взаємних сил тяжіння на даному етапі не представляється можливим за допомогою сучасної математики. Ми намагалися робити це і не змогли утримати небесні тіла на стаціонарних орбітах.
Інший приклад. Протягом декількох десятків років фізиків приводили в захват результати теорії ймовірностей, поки в гонитві за ймовірністю очікуване не стали видавати за дійсне. У чому полягала логічна помилка? В умовах завдання записано кінцеве число вихідних даних, з яких, природно, ми отримуємо кінцеве (комбинаторно обчислюване) число рішень. Однак на практиці не завжди відомі всі умови задачі. Окремі елементи не враховуються (про що ми скажемо нижче) і, зрозуміло, результат перестає сходитися з очікуваним.
Але перш ніж ми виявили деякі труднощі при роботі з математичним апаратом, нами була знайдена Формула Миру, якій і присвячена ця стаття.
Розглядаючи багато формули, у нас виникло питання: а чи можливо узагальнити їх, сформулювати єдиний закон, універсальну формулу? Ми б назвали її Формулою Миру, тобто формулою, яка описує всі відомі нам явища у світі.
Рішення було знайдено. Ось воно:
# 8721- = a1x1 + a2x2 + ... + aixi + ... anxn (1)
i = 1..n
де ai - множник (коефіцієнт, константа)
xi - вираження або змінна
Підсумовування у Формулі фізично означає суперпозицію характеристик, що описують світ в повному обсязі. Це можуть бути значення струмів і напруг, векторне опис рухів, координати місця розташування об'єктів, значення температури, тиску і щільності, вологості, магнітного поля, опис рівня освітленості і т.д. аж до вказівки хімічного складу речовин. Кожна характеристика представлена у Формулі у вигляді змінної або виразу. Вираз може бути складовим, мати вигляд системи рівнянь, може являти собою функцію, що здійснюється за допомогою підстановки (заміни змінної на вираз). Множник використовується щоб привести величини до пропорційності, коли це необхідно.
За правилами математики ми маємо право проводити операції тільки з однотипними даними. Тому раніше стан чого-небудь описувалося системою рівнянь, щоб мати можливість працювати з даними різних типів. Для Формули Миру всі дані однотипні, оскільки співвідношення між різними характеристиками описані і представлені у вигляді відомих формул.
Наведемо приклад використання Формули. У звичайному вигляді формула знаходження шляху наступна:
S = v * t (2)
У Формулі Світу це буде виглядати так:
# 8721-S = a1x1 (3)
i = 1..n
де a1 = 1, x1 = v * t
В даному випадку n = 1, так як інші характеристики ми не враховуємо.
Застосовність Формули Світу. Будь-який фахівець про Формулу Світу скаже негайно, що вона нічого нового не дає, бо всі ті ж самі розрахунки чудово вироблялися і без неї. Формула Світу не спрощує вирішення завдань, не дає елегантності і краси рішення. Вона - це лише ще одне подання відомих співвідношень.
У чому ж позитивна сторона знання про Формулу Світу? У наслідках з неї.
1) принцип взаємопов'язаності. Незв'язані явно між собою процеси можуть бути все-таки тісно пов'язані і залежні один від одного. Формула Миру показує взаємопов'язаність спостережуваних явищ (результат є сума всіх доданків). Насправді вплив одних процесів на інші тільки заважає розрахунками. Як правило, ці «сторонні сили» прийнято не враховувати (відкидати), нехтувати ними. Тут виникає питання: а наскільки значущим є те, чим ми маємо намір знехтувати? Питання про надмалих величинах, що мають властивість накопичуватися, ми розглянемо пізніше.
2) принцип можливого втручання. Неважко бачити, що у Формулі підсумовуються N доданків. Але завжди може знайтися N + 1 доданок, що не враховується нами в розрахунках, але істотно впливає на результат. Іншими словами: для будь-яких розрахунків завжди може існувати невідома характеристика, яка робить результат розрахунків невідомим. Таким чином, світ, що описується Формулою Миру, не є замкнутою системою з кінцевим числом характеристик і допускає втручання в хід процесів.
У фізиці говориться, що закон збереження енергії виконується за умови замкнутості системи. Якщо система незамкнута, неясно, скільки енергії входить і виходить з неї, яким буде рівень енергії в системі в даний проміжок часу. Дійсно, в природі ми не зустрічаємо замкнутих систем. Системи вважаються замкнутими в ідеальному умовному варіанті. Таким чином, ми робимо висновок: оскільки і у Формулі Миру видно, що система не є замкнутою, отже, можуть існувати сторонні сили, що впливають на результат будь-якої події. У деяких випадках мова може йти про управління сторонніми силами ходом процесів.
23 травня 2010
